.responsive-iframe {
  position: relative;
  width: 100%;
  max-width: 800px;    /* Или больше, если есть место */
  height: 450px;       /* Фиксируем высоту, чтобы не обрезало */
  margin: 0 auto;
  overflow: hidden;
}

.responsive-iframe iframe {
  position: absolute;
  top: 0;
  left: 0;
  width: 100%;
  height: 100%;
  border: none;
}